La hipótesis de Riemann: El gran reto pendiente

Autores/as

  • Pilar Bayer Universidad de Barcelona (España).

DOI:

https://doi.org/10.7203/metode.0.8903

Palabras clave:

números primos, función zeta, función L, hipótesis de Riemann, problemas del milenio

Resumen

La hipótesis de Riemann es una afirmación, no demostrada, que hace referencia a los ceros de la función zeta de Riemann. Bernhard Riemann calculó los seis primeros ceros no triviales de esta función y observó que todos estaban sobre una misma recta. En una memoria publicada en 1859, Riemann comentó que este podría muy bien tratarse de un hecho general. La hipótesis de Riemann afirma que todos los ceros no triviales de la función zeta se encuentran en la recta x = 1/2. Más de diez billones de ceros calculados hasta hoy, todos alineados sobre la recta crítica, corroboran la sospecha de Riemann, pero nadie aún ha podido probar que la función zeta no tenga ceros no triviales fuera de esta recta.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Biografía del autor/a

Pilar Bayer, Universidad de Barcelona (España).

Especialista en teoría de números, su carrera académica se ha desarrollado en la Universidad de Ratisbona (Alemania), la Universidad Autónoma de Barcelona, la Universidad de Santander y la Universidad de Barcelona (España), institución de la que es catedrática desde 1982. Su investi-gación comprende, entre otras, publicaciones sobre funciones zeta, ecuaciones diofánticas, curvas elípticas, formas modulares y curvas de Shimura. En los ochenta fundó el Seminario de Teoría de Números de Barcelona, vigente en la actualidad, y ha sido la directora de quince tesis doctorales. Es académica numeraria de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales; de la Real Academia de Ciencias y Artes; de la Real Academia Europea de Doctores y miembro del Institut d’Estudis Catalans. En 2015 se le concedió la Medalla de Honor de la Xarxa Vives d’Universitats.

Citas

Bayer, P. (2006). La hipòtesi de Riemann. In J. Quer (Ed.), Els set problemes del mil·lenni (pp. 29–62). Sabadell: Fundació Caixa Sabadell.

Bayer, P., & Neukirch, J. (1978). On values of zeta functions and ℓ-adic Euler characteristics. Inventiones Mathematicae, 50(1), 35–64. doi: 10.1007/BF01406467

Berry, M. V., & Keating, J. P. (1999). The Riemann zeros and eigenvalue asymptotics. SIAM Review, 41(2), 236–266. doi: 10.1137/S0036144598347497

Bombieri, E. (2000). Problems of the millennium: The Riemann hypothesis. Clay Mathematics Institute. Retrieved from http://www.claymath.org/sites/default/files/official_problem_description.pdf

Connes, A. (1999). Trace formula in noncommutative geometry and the zeros of the Riemann zeta function. Selecta Mathematica (N.S.), 5(1), 29–106. doi: 10.1007/s000290050042

Deligne, P. (1974). La conjecture de Weil. I. Publications Mathématiques de l’Institut des Hautes Études Scientifiques, 43(1), 273–307. doi: 10.1007/BF02684373

Deninger, C. (1998). Some analogies between number theory and dynamical systems on foliated spaces. Documenta Mathematica, Journal der Deutschen Mathematiker-Vereiningung, Extra Vol. ICM Berlin 1998, 1, 163–186.

Du Sautoy, M. (2003). The music of the primes. Searching to solve the greatest mystery in mathematics. New York: Harper-Collins Publishers.

Euler, L. (1737). Variae observationes circa series infinitas. Commentarii Academiae Scientarium Petropolitanae, 9, 160–188.

Katz, N. M., & Sarnak, P. (1999). Random matrices, Frobenius eigenvalues, and monodromy. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.

Lagarias, J. C., & Odlyzko, A. M. (1987). Computing π(x): An analytic method. Journal of Algorithms, 8(2), 173–191. doi: 10.1016/0196-6774(87)90037-x

Lapidus, M. L., & Van Frankenhuysen, M. (2001). Dynamical, spectral, and arithmetic zeta functions: AMS special session, San Antonio, TX, USA, January 15–16, 1999. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.

Montgomery, H. L. (1973). The pair correlation of zeros of the zeta function. In Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, XXIV (pp. 181–193). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.

Odlyzko, A. M. (2001). The 1022-nd zero of the Riemann zeta function. In M. L. Lapidus, & M. van Frankenhuysen (Eds.), Dynamical, spectral, and arithmetic zeta functions: AMS special session, San Antonio, TX, USA, January 15–16, 1999 (pp. 139–144). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.

Oresme, N. (1961). Quaestiones super geometriam Euclidis. Leiden: Brill Archive.

Riemann, G. F. B. (1859). Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gege­benen Grösse. Monatsberichte der Berliner Akademie, 671–680.

Sarnak, P. (2005). Problems of the millennium: The Riemann hypothesis (2004). Clay Mathematics Institute. Retrieved from http://www.claymath.org/library/annual_report/ar2004/04report_prizeproblem.pdf

Selberg, A. (1956). Harmonic analysis and discontinuous groups in weakly symmetric Riemannian spaces with applications to Dirichlet series. Journal of the Indian Mathematical Society (N.S.), 20, 47–87.

Weil, A. (1949). Numbers of solutions of equations in finite fields. Bulletin of the American Mathematical Society, 55(5), 497–508. doi: 10.1090/S0002-9904-1949-09219-4

Weisstein, E. W. (2002). Riemann zeta function zeros. MathWorld–A Wolfram Web Resource. Retrieved from http://mathworld.wolfram.com/-RiemannZetaFunctionZeros.html

Descargas

Publicado

05-06-2018

Cómo citar

Bayer, P. (2018). La hipótesis de Riemann: El gran reto pendiente. Metode Science Studies Journal, (8), 35–41. https://doi.org/10.7203/metode.0.8903
Metrics
Vistas/Descargas
  • Resumen
    3884
  • PDF
    1223

Número

Making science: A multitude of perspectives (2018)

Sección

Los problemas del milenio. Retos que hacen progresar las matemáticas

Licencia

Todos los documentos incluidos en OJS son de acceso libre y propiedad de sus autores.

Los autores que publican en esta revista están de acuerdo con los siguientes términos:

  1. Los autores conservan los derechos de autor y garantizan a Metode Science Studies Journal el derecho a la primera publicación del trabajo, licenciado bajo una  licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional, que permite a otros compartir el trabajo con un reconocimiento de la autoría del trabajo y citando la publicación inicial en esta revista.
  2. Se permite y se anima a los autores a difundir sus trabajos electrónicamente a través de páginas personales e institucionales (repositorios institucionales, páginas web personales o perfiles a redes profesionales o académicas) una vez publicado el trabajo.

Métrica