La conjetura de Poincaré: Problema resuelto tras un siglo de nuevas ideas y continuo trabajo
DOI:
https://doi.org/10.7203/metode.0.9265Palabras clave:
topología, esfera, grupo fundamental, geometría riemanniana, flujo de Ricci
Resumen
La conjetura de Poincaré es un problema topológico, establecido en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, que caracteriza de una manera muy sencilla la esfera tridimensional. Se trata de utilizar únicamente el primer invariante de topología algebraica –el grupo fundamental– también definido y estudiado por Poincaré. La conjetura implica que si un espacio no tiene agujeros esenciales es que se trata de la esfera. Este problema fue resuelto entre 2002 y 2003 por Grigori Perelman, directamente y como consecuencia de su demostración de la conjetura de geometrización de Thurston, que culminaba así el camino marcado por Richard Hamilton.
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María Teresa Lozano Imízcoz, Universidad de Zaragoza (España).
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Hamilton, R. (1982). Three-manifolds with positive Ricci curvature. Journal of Differential Geometry, 17(2), 255–306.
Jaco, W., & Shalen, P. B. (1978). A new decomposition theorem for irreducible sufficiently-large 3-manifolds. In J. Milgram (Ed.), Algebraic and geometric topology (pp. 71–84). Providence: American Mathematical Society. doi: 10.1090/pspum/032.2
Johannson, K. (1979). Homotopy equivalences of 3-manifolds with boundaries. Berlin: Springer-Verlag.
Kneser, H. (1929). Geschlossene Flächen in dreidimesnionalen Mannigfaltigkeiten. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 38, 248–260.
Milnor, J. (1962). A unique decomposition theorem for 3-manifolds. American Journal of Mathematics, 84(1), 1–7.
O’Shea, D. (2007). The Poincaré conjecture: In search of the shape of the universe. New York: Walker Publishing Company.
Perelman, G. (2002). The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0211159
Perelman, G. (2003a). Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0307245
Perelman, G. (2003b). Ricci flow with surgery on three-manifolds. ArXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/math/0303109
Poincaré, H. (1904). Cinquième complément à l’analysis situs. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 18(1), 45–110.
Scott, P. (1983). The geometries of 3-manifolds. Bulletin of the London Mathematical Society, 15(5), 401–487
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